¿Has pedido alguna vez algún crédito o hipoteca? Aunque no lo hayas hecho seguro que conoces a alguien que sí y sabes más o menos cómo funciona. No se trata de devolver el dinero que el banco te ha prestado, sino más cantidad. Y ese plus es lo que se calcula utilizando la fórmula del interés compuesto.
El interés compuesto no es un concepto difícil de entender pero sí requiere una cierta base porque engloba otros conceptos que debes conocer también, como por ejemplo el concepto de tasa de interés o rédito. De todas formas es algo que se empieza a estudiar durante la Enseñanza Secundaria Obligatoria y se sigue profundizando más adelante en las matemáticas financieras.
Sin más dilación pasamos a desarrollar este artículo sobre el interés compuesto. Veremos su definición, la fórmula, todo lo que hay que tener en cuenta para su cálculo, sus diferencias con el interés simple y ejemplos resueltos para que veas cómo aplicar correctamente la famosa fórmula.
¿Qué es el interés compuesto?
«El interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial o principal a una tasa de interés durante varios periodos de imposición, de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan. Es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (capitalización del interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés».
Esta definición parece compleja, pero como en todo, es cuestión de acostumbrarse. Para empezar a familiarizarnos con todos los conceptos vamos a repasar los que tenemos en la propia definición.
- Capital inicial o principal: este será el capital que presta inicialmente la entidad bancaria. Los representamos con las siglas Ci.
- Tasa de interés: un interés es la ganancia que se saca a algo. En este contexto lo representamos con la letra r y también se le suele llamar rédito.
- Periodos de imposición: el periodo de imposición es el tiempo que tenemos para devolver el dinero del préstamo. El número que lo representa dependerá de cuándo tengamos que devolver el dinero. Se trata de un número entero y lo representamos con la letra n. Normalmente esta n serán años pero hay algunas excepciones.
Aunque no lo hayamos mencionado en la definición, también es necesario saber cuál es el capital final que habrás pagado al banco al final del periodo. Este capital final viene representado por las siglas Cf.
Ahora vamos a dar un paso más y veremos las fórmulas necesarias para calcular el interés compuesto.
Fórmula del interés compuesto
Aquí no veremos simplemente una fórmula, veremos varias fórmulas porque según lo que queramos calcular necesitaremos un camino u otro.
Cuando el interés compuesto tenga que aplicarse siempre tendremos 3 datos iniciales:
- Capital inicial.
- Tasa de interés o redito.
- Periodos de imposición.
A partir de aquí presentamos fórmulas para hacer diferentes cálculos.
1. Cálculo de la tasa de interés compuesto
La tasa de interés compuesto viene representada por las siglas rt y la fórmula es la siguiente:
rt = (1+r)^n – 1
Tanto la tasa de interés compuesto como el rédito saldrán expresados en tanto por uno. Para que el interés compuesto salga en tanto por uno, los periodos de imposición tienen que venir a su vez reflejados en años.
2. Cálculo del capital final
Algo que seguro necesitas calcular es el capital final que abonarás al final de cada periodo, al cabo de ciertos periodos o al final del pago del préstamo.
La fórmula general para calcular esto es:
Cf= Ci (1+r)^n
O sea, que el capital final será el capital inicial multiplicado por el factor (1+r), que a su vez estará elevado a n. Como explicamos antes, r es el rédito y n es el número de periodos de imposición.
Entonces, cuando finalice el primer periodo, el cálculo del capital final queda representado por el siguiente cálculo:
Cf= Ci (1+r)
Al final del tercer periodo tendremos el siguiente capital final:
Cf= Ci (1+r)^3
En este caso hay que elevar al cubo el factor (1+r).
Y si el préstamo tuviese 18 periodos, el capital final aportado será:
Cf= Ci (1+r)^18
Para hacer todos los cálculos expuestos has de tener en cuenta que la tasa de interés tiene que estar expresada en tanto por uno y el valor del periodo de imposición tiene que ser en años.
Por tanto, si la tasa de interés fuese de 5%, para los cálculos aparecería 0,05. Si fuese del 10% sería de 0,1. Para los años, si en lugar de darnos el valor de los años nos dicen que el periodo de imposición son 22 meses, habría que pasarlo a años dividiendo por 12.
3. Cálculo del rédito
El rédito se calcula conociendo los capitales inicial y final utilizando la siguiente fórmula.
r = (Cf/Ci)^(1/n) -1
Esta fórmula se puede expresar también como raíz de radical n.
4. Cálculo del número de periodos
Si lo que deseas calcular es el número de periodos, tendrás que conocer los valores del capital inicial y del capital final. El cálculo se realiza así:
n = log (Cf/Ci) / log (1+r)
donde la simbología log significa “logaritmo decimal”.
Calculadora de interés compuesto
¿No quieres ponerte a realizar todos los cálculos anteriores a mano? Es más que probable que no quieras hacerlo, por ello en Internet encontrarás varias páginas web que se encargarán de hacer el cálculo, siempre y cuando tú les proporciones los datos que necesiten.
Muchas calculadoras te pedirán los siguientes datos:
– Cantidad de capital inicial.
– Tasa de interés.
– Periodos de tiempo, generalmente medido en años.
Puede que te pidan las aportaciones que tienes pensado hacer anualmente y el plazo en el que se revisa el interés compuesto, que por defecto será un año. En definitiva, con estos datos el programa calcula la cantidad final.
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